| old_uid | 848 |
|---|
| title | Les tonalités musicales vues par un mathématicien |
|---|
| start_date | 2006/03/15 |
|---|
| schedule | 17h |
|---|
| online | no |
|---|
| location_info | /, Amphithéâtre de l’EHESS |
|---|
| details | Séance spéciale, suite à 18h |
|---|
| summary | Bien que la variété des fréquences, donc des sons, soit a priori infinie, les instruments à clavier de la musique moderne n’utilisent que DOUZE notes différentes : avec l’image du clavier du piano, nous les désignerons par
DO, DO DIÈSE, RÉ, RÉ DIÈSE, MI, FA, FA DIÈSE, SOL, SOL DIÈSE, LA, LA DIÈSE, SI.
Ces douze notes possèdent la propriété suivante : l’intervalle entre deux notes consécutives (appelé un “demi-ton”) est toujours le même.
Or on sait bien qu’il y a un sous-ensemble de ces douze notes qui semble jouer un rôle privilégié : l’ensemble des sept notes blanches du piano, qui, décrit dans l’ordre croissant, donne la gamme bien connue
DO, RÉ, MI, FA, SOL, LA, SI.
Ce sous-ensemble est construit, par exemple à partir de DO, de façon qui peut sembler étrange : pour obtenir la note suivante, on ajoute 2 demi-tons ; puis encore 2 demi-tons, puis 1 demi-ton, puis 2, puis 2, puis encore 2 — un demi–ton de plus et on retrouve un DO.
Qu’a donc cet ensemble de si particulier, qu’il semble être le “cadre naturel” de la musique occidentale ? L’un des buts de l’exposé sera de proposer une “explication” mathématique, en démontrant que cet ensemble est essentiellement le seul sous-ensemble des douze notes qui possède des propriétés essentielles à la transposition.
Nous introduirons d’abord très sommairement quelques notions de base (intervalle, notion de note, conventions du dodécaphonisme, notion de transposition, etc.) et poserons nos conventions et nos notations. Puis nous examinerons les propriétés des divers choix possibles de sous–ensembles des douze notes (sous-ensembles que nous baptisons ici “cadres tonals”). Chemin faisant, nous retrouverons la classification de Messiaen des “modes à transposition limitée”. Nous mettrons en évidence des propriétés particulières, voire caractéristiques, de certains des cadres tonals (celui “des notes blanches”, mais aussi celui de la gamme mineure augmentée, par exemple) qui sont apparus au cours de l’histoire de la musique. Nous mettrons brièvement en évidence les explications mathématiques de certaines règles ou contraintes harmoniques.
Le musicien verra dans ce travail une approche extrêmement réductrice et outrageusement simplificatrice de la musique. Il aura raison. L’objectif en est aussi modeste en ce qui concerne ses “applications” à la musique que ses méthodes sont rudimentaires du point de vue mathématique. Mais ses résultats, pour modestes qu’ils soient, nous ont paru amusants. |
|---|
| oncancel | Changement de lieu |
|---|
| responsibles | Berestycki, Petitot, Rosenstiehl |
|---|
| |