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Processus de naissance et de mort sur certains arbres aléatoires| old_uid | 1965 |
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| title | Processus de naissance et de mort sur certains arbres aléatoires |
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| start_date | 2006/12/15 |
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| schedule | 11h |
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| online | no |
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| summary | On donne la classification et le taux de croissance d'une famille d'arbres aléatoires. Dans le modèle de base, des feuilles sont ajoutées à l'arbre selon un processus de Poisson (avec taux $\lambda$ à chaque noeud), et retirées avec un taux $\mu$. Les résultats mettent en valeur le fameux nombre $e$. Une classification complète du processus est donnée en fonction de $\rho=\lambda/\mu$: il est ergodique si $\rho\leq e$ et transient si $\rho>e$. Il y a donc un phénomène de transition de phase : la région usuelle de récurrence nulle n'existe pas, ce qui est rare pour des chaînes de Markov dénombrables avec des sauts exponentiellement distribués. On calcule quelques lois stationnaires de grandeurs de base comme le volume de l'arbre ou sa hauteur. On donne aussi différentes bornes, lois limite et théorèmes de type ergodique pour les régimes ergodiques et transients. Enfin, on étend une partie de ces résultats à un cas à plusieurs classes de noeuds. |
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| responsibles | Carlo, Bardet, Cottrell |
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