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Déduction et induction: deux cas particuliers de conséquence logique généralisée| old_uid | 3185 |
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| title | Déduction et induction: deux cas particuliers de conséquence logique généralisée |
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| start_date | 2007/09/24 |
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| schedule | 14h-16h |
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| online | no |
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| summary | Cet exposé présentera les fondements épistémologiques de la logique paramétrique,
un cadre théorique qui unifie les notions de conséquence déductive et de conséquence inductive, conçues comme deux cas particuliers d'une notion plus générale de conséquence logique. Cette notion de conséquence logique est tarskienne, en ce sens que si une phrase “\varphi" est conséquence logique (au sens de la logique paramétrique) d'une théorie "T", alors la vérité de tous les membres de "T" implique la vérité de "\varphi". La différence entre conséquence déductive et conséquence inductive tient à la manière dont la vérité de "\varphi" peut être découverte sur la base de "T": avec possibilité de découverte certitude si "\varphi" est conséquence déductive de "T", avec possibilité de réfutation certaine, au sens popérien, si "\varphi" est conséquence inductive de "T". Cela correspond précisément aux notions respectives d'identification à la limite «with no mind change» et «with at most one mind change» définies en logique formelle de l'apprentissage. Plus généralement, si "\varphi" est conséquence logique au sens de la logique paramétrique) de "T", il se peut que "\varphi" puisse être découverte, sur la base d'une énumération des membres de "T", à la limite avec moins de "\beta" «mind changes» pour certain ordinal "\beta", ou que "\varphi" puisse être découverte à la limite sans «mind change bound», ou que "\varphi" puisse être découverte grâce à des notions d'inférence encore plus complexes. En termes de théorie des modèles, ces notions correspondent précisément à une notion de "\beta"-compacité qui généralise la notion classique de compacité. En termes topologiques, elles correspondent précisément aux notions de complexité définies par certaines hiérarchies sur un espace topologique approprié. La logique classique du premier order est un cas particulier de la logique paramétrique, obtenu quand les paramètres de ce cadre formel prennent certaines valeurs. Toute instance de la logique paramétrique telle que la notion de conséquence logique associée est compacte voit ces hiérarchies s'effondrer au premier niveau, avec équivalence des notions de conséquence logique, de conséquence déductive et de conséquence inductive. |
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| responsibles | Bonnay, Sandu |
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