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Représentations linéaires et Analyse harmonique| old_uid | 3569 |
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| title | Représentations linéaires et Analyse harmonique |
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| start_date | 2007/12/01 |
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| schedule | 15h |
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| online | no |
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| summary | On commencera par une présentation des idées fondamentales de linéarisation et de représentation en mathématique, avant d'esquisser la théorie des représentations linéaires des groupes, initiée (dans le cas des groupes finis) par Frobenius à la fin du XIXème siècle. Un acteur majeur fut H. Weyl qui, en liaison avec ses travaux sur les fondements de la mécanique quantique, fit la jonction inattendue avec l'analyse harmonique de Fourier et créa l'analyse harmonique non-commutative.
Le rêve de Burnside de mettre à profit l'impressionnante effectivité de la théorie des représentations linéaires pour classifier tous les groupes finis simples s'est finalement réalisé au bout d'un siècle. Entre-temps, cette théorie avait permis à Killing et Cartan de classifier tous les groupes infinis "continus" simples. Nous terminerons en expliquant comment le problème général de classification des représentations linéaires mène à une trichotomie (fini, modéré, sauvage), et comment l'indécidabilité surgit au cœur de situations extrêmement concrètes et apparemment élémentaires.
Références:
J. P. Serre, Représentations linéaires des groupes finis, Hermann.
G. Mackey, The Scope and History of commutative and noncommutative Harmonic Analysis, History of Mathematics, vol. 5, AMS/LMS. |
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| responsibles | Andreatta |
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