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Du chaos au pseudo-hasard| old_uid | 9387 |
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| title | Du chaos au pseudo-hasard |
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| start_date | 2010/12/09 |
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| schedule | 14h30 |
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| online | no |
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| summary | Le terme chaos, pour désigner le comportement de certains systèmes dynamiques
non linéaires, a semble-t-il, été introduit par James Yorke et son étudiant Tien-Yen Li dans leur fameux article « Period three implies chaos » publié en 1974.
La décennie 1970-80 a été fertile pour l’étude des systèmes dynamiques complexes avec la notion d’attracteur étrange introduite par David Ruelle et Floris Takens et la publication de systèmes dynamiques modèles bâtis sur une variable temporelle soit continue (attracteurs de Lorenz (précurseur en 1963), Rössler, Chua, …) soit discrète (Hénon, Belykh, …). Elle a suscité l’espoir un peu irraisonné d’expliquer avec des modèles minimalistes des notions aussi complexes que la turbulence dans des fluides.
Depuis, 40 années se sont écoulées et les milliers d’études effectuées dans de nombreuses disciplines (physique, informatique, mathématiques, biologie, chimie,…) sur les systèmes dynamiques chaotiques ont permis de circonscrire la portée de ce champ de recherche.
La génération de nombres chaotiques (c’est-à-dire dont on ne perçoit pas directement le
rapport entre eux) est très simple à obtenir avec un ordinateur, cependant elle ne satisfait pas les besoins de plus en plus nombreux de générer des nombres au hasard (random numbers) pour les simulations numériques, les loteries en ligne, les méthodes d’intégration numériques pour des intégrales multiples (méthode de Monte-Carlo ou quasi-Monte Carlo) des problèmes économiques…
Nous présenterons dans cet exposé l’utilisation actuelle des nombres chaotiques (comme pour le réglage des dispositifs PID dans l’industrie via l’optimisation chaotique), puis nous montrerons comment on peut en couplant de façon particulière des générateurs de nombres chaotiques, obtenir des nombres pseudo-aléatoires dont les propriétés sont comparables à celles des meilleurs générateurs actuels basés sur d’autres branches des mathématiques, tout en étant ultra-rapides (plusieurs dizaines de millions de nombres à la seconde). |
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| responsibles | Brière |
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