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Le fini et l’infini : perspective occidentale, perspective japonaise| old_uid | 18426 |
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| title | Le fini et l’infini : perspective occidentale, perspective japonaise |
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| start_date | 2020/10/21 |
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| schedule | 18h-20h |
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| online | no |
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| summary | Le finitisme est la préférence pour les inférences finies effectives sur les objets concrètes (par exemple, les signes numériques) en mathématiques. Développée et défendue par Hilbert, cette préférence vise aux démonstrations finies de la consistence de théories mathématiques infinies, y compris l’arithmétique et la théorie des ensembles. Hilbert dit que ces démonstrations justifieraient notre usage des mathématiques infinies, malgré notre nature finie. Cependant, Gödel a démontré que cet espoir n’est pas possible de la manière envisagée par Hilbert, en prouvant qu’une théorie arithmétique ne peuvent pas démontrer sa propre consistance. Donc pour prouver la consistance de l’arithmétique, il faut utiliser des éléments et méthodes non arithmétiques. Mais il reste possible que ces extensions non arithmétiques de l’arithmétique peuvent être finitistes. Cette question concerne la nature du fini et la nature finitiste de notre pensée. Dans cette conférence je me concentre sur une réponse à cette question par le logicien japonais Gaisi Takeuti, un théoricien de la démonstration du premier rang. Cette réalisation est particulièrement interessante parce qu'elle est ancrée dans ses études de Hilbert et Bernays, et donc finalement de Kant, mais aussi dans l'école de Kyoto de la philosophie japonaise. Contrairement à la conception occidentale standard, selon laquelle il existe un grand abîme entre le fini et l'infini, dans la philosophie japonaise les deux se mêlent. Dans l'école de Kyoto, Kitaro Nishida (le philosophe japonais le plus célèbre du XXème siècle) a développé ce rapport dans les mathématiques et la logique, et ensuite plus globalement, utilisant ses lectures occidentales (y compris Kant, Dedekind et Poincaré) et ses pensées de la tradition bouddhiste de l'école de Kegon. Nous montrons que Takeuti était bien influencé par Nishida, et que cette influence donne forme au finitisme de Takeuti. Je vais montrer que le projet de Takeuti est une vraie rencontre des traditions occidentales et orientales, en mathématiques, logique, et philosophie. |
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| responsibles | Rebuschi |
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