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Des calculs aux résultats : éléments de genèse des treillis chez Dedekind| old_uid | 18513 |
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| title | Des calculs aux résultats : éléments de genèse des treillis chez Dedekind |
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| start_date | 2020/11/23 |
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| schedule | 16h |
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| online | no |
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| summary | Lorsque Richard Dedekind introduit les notions de module en théorie des nombres algébriques en 1871, il définit également une notion de divisibilité (un module a est divisible par un module b si a est inclus dans b) et des notions arithmétiques liées, comme le PGCD et le PPCM de modules. Quelques années plus tard, il introduit des notations pour ces notions, ce qui lui permet d’établir de nouveaux théorèmes de l’arithmétique des modules. Plus important encore, ces notations lui permettent d’observer un « dualisme particulier » entre les opérations de PGCD et de PPCM, qu’il décide d’étudier plus en détail. Vingt années de recherches sur ces opérations, largement conservées dans ses archives, ont débouché sur le concept de Dualgruppe, équivalent à notre treillis moderne, dans deux publications de 1897 et 1900. Alors que Dedekind est souvent présenté comme l’un des pères des mathématiques conceptuelles, insistant sur l’importance d’éliminer les calculs en mathématiques, ses archives témoignent que son processus de recherche repose largement sur des calculs. En utilisant les archives de Dedekind, je proposerai de contraster les méthodes et outils utilisés au cours du processus de recherche, qui permettent donc d’obtenir les résultats, et ceux utilisés dans ses publications pour exposer ces résultats. |
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| responsibles | Vial, Gargani, Langevin |
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