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La définition des nombres réels de Frege est consistante| title | La définition des nombres réels de Frege est consistante |
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| start_date | 2023/12/18 |
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| schedule | 18h-20h |
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| online | no |
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| location_info | Salle W |
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| summary | Dans le deuxième volume des Grundgesetze der Arithmetik (1903) Frege annonce, décrit et réalise partiellement une définition des nombres réels qui aurait dû être complétée dans un troisième volume. Ceci ne sortit jamais, car peu avant la publication du deuxième, Frege reçût la lettre de Russell lui communiquant son fameux paradoxe.
Frege chercha une solution dans un appendice de son œuvre, qui cependant n’atteint pas son but. Comme la contradiction n’affecte pas seulement la définition des nombres naturels présentée dans le premier volume (1893), mais le système formel tout entier dans lequel la définition est donnée, qui est le même qui est aussi sous-jacent à la définition des réels, Frege décida finalement d’abandonner son entreprise. 120 ans plus tard, nous pouvons dire qu’il avait tort, car sa définition des réels peut être sauvée (i.e. rendue consistante) par un changement si petit qu’on peut dire que la nouvelle définition qui en résulte est la même que Frege envisageait. Comme rien de tel ne peut être fait pour la définition des nombres naturels, la question se pose du pourquoi. Après avoir présenté la définition de Frege dans sa version consistante, on cherchera à répondre à cette question. |
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| responsibles | NC |
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Workflow history| from state (1) | to state | comment | date |
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| submitted | published | | 2023/12/12 14:05 UTC |
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