| summary | Une des caractérisations les plus communes de la Révolution scientifique du xviie siècle consiste à dire qu’elle a initié un processus de mathématisation de la physique ; ceux qui poursuivent plus avant ce panorama historique nous disent que cette mathématisation a ultérieurement été étendue, avec plus ou moins de succès, à la physique toute entière, aux autres sciences de la nature (chimie et biologie au sens large), aux sciences de l’homme et de la société. Ainsi, l’histoire et la philosophie des sciences sont dominées par l’idée que les mathématiques constituent le modèle par excellence de la science et, corrélativement, qu’une science n’atteint son seuil de scientificité qu’à partir d’un certain degré de mathématisation. Cette idée se retrouve naturellement au niveau des représentations idéologiques de la science : les revendications disciplinaires se disent bien souvent en termes de mathématisation.
La mathématisation constituant ainsi un critère épistémologique et social de scientificité, on pourrait s’attendre à ce que les problèmes qu’elle pose aient été étudiés. Mais, paradoxalement, ce n’est pas le cas : il y a peu de travaux de philosophie des sciences et d’histoire des sciences qui font de la mathématisation un problème qu’il faudrait étudier. Du côté de la tradition de philosophie des sciences issue du cercle de Vienne, le problème central en philosophie de la physique a été d’élucider le statut des énoncés expérimentaux de base ; pour la philosophie des mathématiques, son programme de recherche a été déterminé par la question qu’avait posée Frege à la fin du xixe siècle quant aux fondements logiques des mathématiques : peut-on dériver l’arithmétique de la logique, et, si on ne le peut pas, comment justifier les propositions de l’arithmétique ? Sans nier l’intérêt des distinctions que ce programme de recherches a permises, il est clair qu’il se situe en amont du problème de la mathématisation, qu’il est historiquement daté, et que, si des logiciens comme Frege et Russell étaient aussi des mathématiciens, la communauté actuelle de philosophie des mathématiques semble coupée des mathématiques « telles qu’elles se font ». Du côté maintenant de l’histoire des sciences, on trouve indubitablement plus d’intérêt pour les mathématiques « telles qu’elles se font » - ou, du moins telles qu’elles se sont faites - et on dispose d’études de cas précises et bien documentées sur la mathématisation de tel ou tel phénomène, par tel ou tel auteur, à telle ou telle période, dans tel ou tel contexte. Ces études de cas peuvent cependant faire naître un sentiment de frustration en raison de leur parti pris descriptif, de la tendance qu’elles ont à mettre en valeur les singularités plutôt qu’à chercher des universels, bref, par leur refus de formuler ce qu’on doit bien appeler une théorie.
Étant donné cet état de choses, il semble important de ne pas lâcher le bout empirique, qui constitue le point fort des historiens, tout en posant des questions douées d’une certaine généralité, comme avaient l’habitude de le faire les philosophes - autrement dit encore, d’avoir des études de cas en tête lorsqu’on pose le problème de la mathématisation. Mais en quoi la mathématisation peut-elle être dite constituer un problème ? Il ne s’agit évidemment pas de jouer, contre la mathématisation, le qualitatif, l’intuitif, l’inexact, le global, l’irréductible de quelque ordre qu’il soit. Il n’y a en fait pas de fumée sans feu : il est indéniable que certaines sciences se sont constituées en élaborant des concepts susceptibles d’être mathématisés et qu’aujourd’hui une avancée scientifique finit presque toujours par une mathématisation. En fait, l’objectif du projet est, encore une fois en se lestant d’études de cas historiques, de :
- A Proposer une classification des différentes espèces de la mathématisation
- B Montrer que la question de la « déraisonnable efficacité des mathématiques » repose sur une mauvaise conception du rapport entre l’empirique et le formel
- C Examiner les arguments mobilisés contre la mathématisation |
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